Лекция №10 Парная игра с произвольной суммой (биматричная игра) icon

Лекция №10 Парная игра с произвольной суммой (биматричная игра)




НазваниеЛекция №10 Парная игра с произвольной суммой (биматричная игра)
Дата конвертации30.03.2013
Размер59.82 Kb.
ТипЛекция
источник

Лекция №10

Парная игра с произвольной суммой

(биматричная игра)


В отличие от игры двух лиц с нулевой суммой (антагонистической игры) игра двух лиц с произвольной суммой, или биматричная игра, не носит антагонистического характера – в соответствующей конфликтной ситуации интересы сторон не строго противоположны, а просто различны, причем успех одной стороны обычно означает неудачу другой. Реальные конфликты не часто сводятся к моделям антагонистических игр, разве что при обычных играх (шахматы, шашки и т.д.).

Биматричная игра G(mn) с множествами стратегий {Ai},= 1, …, m, и {Bj},= 1, … ,n, игроков A и B соответственно, задается двумя матрицами выигрышей = ||aij||,= ||bij||,= 1, …, m,= 1, …, n, где элемент aij (bij) – выигрыш игрока A (B) в ситуации, когда игрок A выбирает стратегию Ai, а игрок B – стратегию Bj. Обычно две матрицы заменяются одной ||(aijbij)||, = 1, …, m, = 1, …, n, каждый элемент которой представляет собой пару (aij, bij) соответствующих выигрышей


Игра G(mn)


Аm \ Bn

В1



Вn

А1















|| aij||




Аm













Аm \ Bn

В1



Вn

А1















|| bij||




Аm















^ Выигрыши игрока А Выигрыши игрока


Две данные матрицы объединяют в одну:


Аm \ Bn

В1



Вn

А1















( aij , bij )




Аm















Теория биматричных игр не так хорошо развита, как теория антагонистических игр, и не дает общих рекомендаций по их решению.


Исследование таких игр усложняется тем, что игрокам может быть выгодно вступать в коалиции.

^ Теория некооперативных игр Нэша


Аm \ Bn

В1



Вn

А1















( aij , bij )




Аm















Необходимо найти решение в виде:

SA = (p1, p2, … , pm)

SB = (q1, q2, …, qn)

В качестве решения биматричной игры Дж. Нэшем (J. Nash) предложено считать ситуацию равновесия (SA*, SB*), которая определяется следующим образом.


Определение 1. Пара смешанных стратегий (SA*, SB*), где SA* = (pi*), = 1, …, m, SB* = (qj*), = 1, …, n, является ситуацией равновесия, если для любых других двух смешанных стратегиях SA = (pi), = 1, …, m, SB = (qj), = 1, …, n, игроков A и B выполняются следующие условия:


,


,


Согласно определению ситуация равновесия обладает свойством устойчивости, т.е. игрокам не выгодно от нее отступать.


Нэш доказал следующую Теорему: Каждая некооперативная биматричная игра имеет по крайней мере одну ситуацию равновесия.


Решением биматричной игры является ситуация равновесия, причем, если таких ситуаций несколько, то они должны быть взаимозаменяемы (равноценны).


Нэш доказал, что для любой биматричной игры существует ситуация равновесия, но не дал общего метода её поиска.


^ Теория Рефлексивных игр


Для поиска решения биматричной игры может быть использована игровая модель в виде так называемой рефлексивной игры, т.е. игры, в которой игрок моделирует поведение соперника.

Рассмотрим рефлексивную игру на примере приведенной выше игры «конкурирующие фирмы» в предположении, что игрок ^ А моделирует поведение (выбор) игрока В. Получим матрицу игры G(24)


Аi\ Bj

В1

В2

В3+

В4-

min aij

j

А1

(5,5)

(2,7)

(5,5)

(2,7)

2

А2

(7,2)

(3,3)

(3,3)

(7,2)

3

min bij

i

2

3

3

2















У игрока В добавились еще две «предполагаемые» стратегии – В3+ – отвечать той же по номеру стратегией, что выбрал игрок А, и В4 – отвечать противоположной стратегией.


Следовательно игроку А лучше придерживаться второй стратегии А2.


Доказано, что в рефлексивной игре выигрывает тот игрок, у которого ранг рефлексии на единицу больше, чем у соперника. Если ранг рефлексии отличается больше, чем на единицу, то исход игры не ясен.






Похожие:

Лекция №10 Парная игра с произвольной суммой (биматричная игра) iconИгра Звездный час Шалагина Г. А. 2011 г. Историческая игра «Звездный час»
Игра предназначена для учащихся 6 класса (задания охватывают период с 9 по 11 век истории Отечества)
Лекция №10 Парная игра с произвольной суммой (биматричная игра) iconЛеснова Валентина Валерьевна Исказиева Ж. Н. Игра " Новогодние забавы " 2013 6 классы 40 Котукова Юлия Сергеевна Игра викторина

Лекция №10 Парная игра с произвольной суммой (биматричная игра) iconНеделя математики «своя игра»
«Математический ипподром» в 9 классах, в котором проходила игра-соревнование между 9 «А» и 9 «Б» классами. Победили ребята 9 «Б»...
Лекция №10 Парная игра с произвольной суммой (биматричная игра) iconТеатрализованная игра Организация театрализованной игры
Игра один из главных элементов театрального искусства, и одна из ее форм театрализованные игры
Лекция №10 Парная игра с произвольной суммой (биматричная игра) iconСпортивная игра «Орленок»
Моу «Средняя общеобразовательная школа №11 г. Вольска Саратовской области» состоялась, спортивна игра «Орленок» среди учащихся 8-11...
Лекция №10 Парная игра с произвольной суммой (биматричная игра) iconЛекция Элементы теории вероятностей
Игра занимает меня сильно, сказал Германн, но я не в состоянии жертвовать необходимым в надежде приобрести излишнее
Лекция №10 Парная игра с произвольной суммой (биматричная игра) iconВнеклассное занятие – игра Разработала: Учитель физики и математики: Богордаева Ш. Р. 2009г. Игра «Счастливый случай»
Цель игры: проверка знаний учащихся, их сообразительности и находчивости; развитие чувства солидарности, здорового соперничества
Лекция №10 Парная игра с произвольной суммой (биматричная игра) iconИнтеллектуальная игра «Счастливый случай» (3 класс) Организационный момент
Сегодня у нас в классе пройдёт игра «Счастливый случай». Именно счастливый случай свёл нас, чтобы поговорить о таком важном вопросе,...
Лекция №10 Парная игра с произвольной суммой (биматричная игра) iconСеминар №10 Модели биматричных игр, к которым плохо применима теория Нэша «Дилемма заключенного» Данная биматричная игра g (22)
Два заключенных находятся в разных камерах и подозреваются в совершении одного и того же преступления. Каждый из них располагает...
Лекция №10 Парная игра с произвольной суммой (биматричная игра) iconНа божественном олимпе (интеллектуальная игра) Пояснительная записка
Эта игра дидактическая, созданная на историческом мате­риале, посвященном Древней Греции и изучаемом в 5 классе (учебник «История...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©sov.opredelim.com 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов