1. 1 в точке х = 0 при 2
|
| Задачник-минимум по курсу высшей математики, 2-ой семестр Глава I Применение дифференциального исчисления к исследованию функций 1. Найти дифференциал функции 1.1)  в точке х = 0 при  1.2)  в точке х = 1 при  1.3) Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение  2. Правило Лопиталя. Сравнение функций по скорости роста. 2.1) Вычислить предел:  .2.2) Какая из функций растет быстрее на бесконечности:  ?  ?3. Найти интервалы убывания и возрастания функции 3.1)  3.2)  .4. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. 4.1) Найти значение функции  в точке локального максимума4.2) Найти экстремумы функций  ; 4.3)  .5. Наибольшее и наименьшее значение функций. 5.1) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале  .6. Задачи с экономическим содержанием. 6.1) Завод производит х единиц продукции в месяц, суммарные издержки производства  . Зависимость между удельной ценой р и количеством единиц продукции такова:  . При каких условиях прибыль будет максимальной, если выручка от продажи  ?7. Точка перегиба. 7.1) Валовый продукт страны в период кризиса определялся функцией  . В какой момент начинается замедление падения ВВП ?8. Эластичность функций и ее свойства. 8.1) Найти эластичность функции продаж  при уровнях цен  и  . Дать экономическую интерпретацию.Глава II. Функции двух переменных 9. Дифференцируемость функций двух переменных. 9.1) Найти  функции  в точке (1; 1) 9.2) Найти частные производные функции  9.3) Найти полный дифференциал функции  в точке М (4; 10) при  9.4) Что больше по абсолютной величине: полное приращение или полный дифференциал функции  в точке  при  ?Глава III. Неопределенный интеграл 10. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. 10.1) Найти первообразную  10.2) Найти неопределенный интеграл  10.3)  10.4)  11. Интегрирование путем замены переменной и по частям. 11.1)  11.2) 11.3) 11.4)  Глава IV. Определенный интеграл 12. Формула Ньютона-Лейбница. 12.1) Найти определенный интеграл  ; 12.2)  13. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 13.1)   13.2)  14. Определенный интеграл в экономических и физических задачах. 14.1) Какой объем продукции произведет бригада рабочих за первые два часа работы, если ее производительность выражается функцией  .14.2) Найти среднее значение функции  на интервале  Глава V. Дифференциальные уравнения 15. Найти общее решение ОДУ с разделяющимися переменными. 15.1)  15.2)  15.3) Решить задачу Коши:  16. Найти общее решение ЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. 16.1)  ; 16.3)  16.2) Найти частное решение ДУ:  при  Глава VI. Числовые ряды 17. Какие из рядов сходятся и расходятся? 17.1)  17.2) Найти сумму ряда  Глава VI. Функциональные ряды 18. Вычислить приближенно с помощью 2-3 первых членов разложения в ряд Маклорена 18.1)  при  18.2)  при  18.3)  при  18.4)  при |
Похожие:
 | Решение: в точке безубыточности: q 0 B В точке безубыточности объем производства равен 1000 т, выручка при этом составляет 10 млн руб., а доля условно постоянных затрат... | | Семинар Найти главные направления и главные кривизны поверхностей: а в точке; б в точке; в в точке; г прямого геликоида в точке Найти нормальные кривизны в произвольной точке в направлении координатных линий прямого геликоида и тора |
| Семинар 4). Написать уравнения касательных плоскостей и нормалей следующих поверхностей: а) в точке (3,5,7); б) в точке; в) в точке (1,2,2); г), параллельных плоскости Б]№1692. Доказать, что объем тетраэдра, образованного пересечением координатных плоскостей и касательной плоскости поверхности не... | | Решение. 1 Вычислим первую квадратичную форму. Тогда А]№1129. Дана поверхность. Найти нормальную кривизну линии в точке а с локальными координатами этой поверхности. Определить вид нормального... |
| На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке | | § 12. Главные кривизны. Полная и средняя кривизна поверхности Определение. Главные направления индикатрисы Дюпена в точке м называются главными направлениями поверхности в этой точке |
| Предложение. Кривая геодезическая тогда и только тогда, когда в каждой ее точке соприкасающаяся плоскость проходит через нормаль к поверхности. Пример Пусть гладкая поверхность, кривая называется геодезической, если в каждой ее точке геодезическая кривизна | | §11. Кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности Рассмотрим гладкую кривую на поверхности. При перемещении точки м вдоль кривой ее касательный вектор раскладывается по базисным векторам... |
| Неистовый Нигилист При каком строе мы живём? От правильного ответа на этот вопрос зависит многое. Попросту говоря, для того, чтобы спланировать дальнейший маршрут, те или иные... | | Координат. Тогда уравнение окружности с центром в точке и радиуса будет иметь вид Задачи Пусть дана прямоугольная декартова система координат. Тогда уравнение окружности с центром в точке и радиуса будет иметь вид |