Урок в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока icon

Урок в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока




НазваниеУрок в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока
Дата конвертации16.02.2013
Размер110.58 Kb.
ТипУрок
источник

Урок в 11 классе по теме:

«Решение показательных уравнений и неравенств

(включая уравнения и неравенства смешанного типа)»

Учитель: Алтухова Ю.В.


Цель урока:


● Систематизировать знания учащихся по заданной теме.

● Закрепить умение решать показательные уравнения и неравенства, сводимые к простейшим вида специальными методами:

  • Разложением на множители;

  • Введением новой переменной и сведением показательного уравнения (неравенства) к алгебраическому;

  • Делением обеих частей уравнения (неравенства) на одну из степеней.

● Закрепить умение решать показательные уравнения и неравенства (+ смешанного типа) графическим и функционально-графическим методом.

При этом уметь четко обосновывать равносильный переход от показательного уравнения (неравенства) к уравнению (неравенству) вида f(x)= g(x) [f(x) g(x)] на основе:

а) свойств монотонного возрастания или убывания функции (a > 1;

0 < a < 1);

б) свойств степеней с одинаковыми, отличными от единицы, положительными основаниями.

● Открыть некоторые способы решений уравнений и неравенств.


Повторение:


  • понятие уравнения и его решения;

  • понятие неравенства и его решения;

  • умение решать квадратные уравнения и алгебраические неравенства;

  • знание свойств с рациональным (иррациональным) показателем и определение арифметического корня n-й степени; умение решать иррациональные уравнения;

  • знание свойств показательной функции;

  • определение геометрической прогрессии;

  • умение строить и читать графики функций;

  • умение решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;

  • понятие о свойстве сопряженных выражений [произведение их равно разности квадратов входящих в выражения компонентов].



Знания и навыки:

  • Знать алгоритм решения простейших показательных уравнений и неравенств;

- Знать основные методы решения более сложных показательных уравнений и неравенств (+ смешанного типа);

  • Уметь применять рассмотренные методы решения при решении уравнений и неравенств смешанного типа.


Наглядные пособия и раздаточный материал:

- Дидактические материалы;

- Таблицы и плакаты на доску (алгоритмы, методы решения уравнений и неравенств);

- Раздаточный материал для самостоятельной работы;

- Листы-памятки по решению показательных уравнений.


НА ДОСКЕ

«Что значит решить задачу?

Это значит cвести ее к уже решенным»

С.А.Яновская

(советский математик, профессор МГУ,

1896-1966)


^ Тема урока: Решение показательных уравнений и неравенств.





Методы решения

Список уравнений (II)

1

, a > 0, a ≠ 1 равносильно f(x) = g(x)

([сравнение] уравнивание показателей)

, a > 0, a ≠ 1, b > 0


(1)


(2)

(3)


(4)


(5)


(6)


(7)


(8)


(9)


(10)









+=











2

Графический метод (функционально- графический)

3

Разложение на множители (вынесение общего множителя за скобку)

4

Деление на или



5

Введение новой переменной, сведение к алгебраическому



В приведенной выше таблице колонка «Методы решения» появляется по ходу урока.






- Здравствуйте ребята! Сегодня нам предстоит подвести итоги изучения большой темы курса алгебры и предугадать ближайшую перспективу следующих уроков.

- Чему мы учились на прошлых уроках?

- Чем же мы будем заниматься сегодня?

- Итак, тема нашего урока звучит по-прежнему: «Решение показательных уравнений и неравенств», но цель урока - подвести итоги, обобщить и систематизировать изученный материал.

(В помощь учащимся - листы-памятки).

К доске вызываются трое учащихся по домашнему заданию.

- Пока ребята у доски готовятся к обсуждению некоторых заданий домашней работы, поработаем вместе.

(На доске - список уравнений (I)).




- Вашему вниманию предложены уравнения. Какие из них являются показательными?

- Какие содержат показательные выражения (являются смешанными)?

- Какие вовсе не являются показательными?

- А если я поменяю знак равенства на знак неравенства, изменится ли от этого вид неравенства?

- Итак, пожалуйста, сформулируйте определение показательных уравнения и неравенства.


уравнение - это уравнение

Показательное содержащее переменную

неравенство - это неравенство в показателе степени




- Запишите дату, тему урока.

- Каков общий вид простейших показательных уравнений? *

- Почему обговариваются условия для основания степени уравнений?

( Из определения показательной функции //из определения степени с иррациональным показателем// следует, что степень определена для положительного, не равного единице, основания).

- А неравенств? (изменяется знак неравенства)

- Каковы основные методы решения простейших показательных уравнений? (уравнивание показателей)

- Неравенств? (^ Переход к равносильному неравенству).
- На чем они основаны? *


- Расшифруйте.

Для уравнений: 1) Если степени с равными основаниями, отличными от единицы и большими нуля, равны, то показатели равны;

2) функция монотонна на R, поэтому каждое свое значение она принимает при единственном значении аргумента.

Для неравенств: 1) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента.

^ 2) Если a>1, то из неравенства ;

если 0


- Выберите из предложенных списков те, которые можно назвать простейшими (или свести к ним). (^ 1, 3, 9 уравнения - список I; 3, 4, 10 уравнения - список II). Можно ли какие-нибудь решить устно?

- Попробуйте устно решить уравнение 1 (список I). (x=0)

- А если бы это было неравенство? (x<0, так как a=10, 10>1).

- Уравнение №3?

- Можно ли еще какие-нибудь уравнения решить устно?

Уравнения 4 , 5 (список 1)

- Какой метод использовали при решении?

Функционально-графический.

- На чем он основан?

^ На свойствах монотонных функций.

Запись на доске:

Возрастающая = убывающая

Возр.+возр. = убывающая графики пересекаются не более,

Убыв.+ убыв.= возрастающая чем в одной точке

Возраст.(убыв.) = постоянная


- Всегда ли можно быстро решить уравнение функционально-графическим методом?

^ Нет, если корень трудно подобрать, или значение корня не является целым числом.

- Какой метод послужил основой для функционально-графического метода?

Графический.

- В чем его суть?

^ Построить графики двух функций в одной системе координат. Абсциссы точек пересечения графиков – корни заданного уравнения.

- Дома было предложено решить графическим методом неравенство . (Внимание на доску). В чем недостаток метода?

^ Неточные значения корней соответствующего уравнения.

- В чем достоинство?

Всегда можно «увидеть» корни уравнения, найти приближенно, и, значит, и решить неравенство.

- А если бы решили поработать устно?

^ Велика возможность потери одного корня уравнения и, следовательно, неверного решения неравенства.


- Решили бы устно этим методом уравнение

^ Корней бы не нашли.

- Второе уравнение из домашней работы: Удобно было строить график функции, стоящей в левой части уравнения?


- Можно ли было избежать построений?

^ Подбором найти корень уравнения (x=1) (слева – убывающая функция, справа – возрастающая).

- А если знак равенства поменять на знак неравенства «< »? (Учитель изменяет на доске цветным мелом).

              • Найдем подбором корень уравнения;

  • Схематически построим графики обеих функций;

  • Выберем решение неравенства.

  • Итак, какой метод использовали?

Графический и функционально-графический.

- Решите указанные уравнения функционально-графическим методом.

4)

5)

- Если бы знак равенства поменять на знак неравенства, то при решении неравенства на что бы обратили внимание?

^ На основание степени.

- Какие методы решения уравнений еще знаем?

(Перечисляем).

- Дома было предложено уравнение . (Решение уравнения представлено учеником, обсуждается) (+ смотри список уравнений II, уравнение 6)

- Какими методами его решали?

              • Вынесение за скобки общего множителя.

              • Деление на степень.

- На что обращали внимание? (1 Шаг)

На основания степени.

- 2 шаг?

На показатели степени, можно ли их сделать равными?

- Для чего?

Чтобы свести к простейшему.

- А что бы было, если изменить знак «=» на «»?



- Какие еще уравнения из списка можно решить названными методами?

        • Вынесением общего множителя – уравнения 2, 6 (список II)

        • Делением на степень – уравнение 6,9.

- Какие методы еще знаем?

  • Замена, сведение к квадратному (уравнение1);

  • к алгебраическому (уравнения 8, 12, 9, 14).

- Найдите в списке уравнения, решаемы этими методами, оговорите специальные приемы.

(Обсуждаем оставшиеся без «указания метода» уравнения (7(список II)- если не обсудят ранее, 5, 11)


- Итак, подведем первые итоги.


Чтобы решить показательное уравнение или неравенство, какой первый шаг нужно сделать?

1. Определить, является ли уравнение (неравенство) простейшим, то есть вида

Если «да», то

4. Исходя из свойств показательной функции, перейти от простейшего показательного уравнения (неравенства) к уравнению f(x)=g(x) ( неравенству f(x)>g(x), если a>1; f(x)




5. Решить полученное уравнение (неравенство).




6. Если нужно, то сделать проверку.




7. Записать ответ.

Если «нет», то

2. Установить, какие и в каком порядке нужно выполнить тождественные и равносильные преобразования, чтобы привести к виду (1): - общие для всех уравнений и неравенств;

- специальные.




3. С помощью выбранных преобразований привести уравнение (неравенство) к простейшему.




4, 5, 6.



«Алгоритм» последовательно появляется на доске в виде схемы. (При необходимости, алгоритм можно повторить).


^ Проверочная работа


- Проверим, как же мы научились решать показательные уравнения и неравенства, выполнив самостоятельную работу. ( Листы, копирка, ответы выписывают в квадратики). За доской двое учащихся. Время работы – 20 минут. Если «за доской проблемы», то можно взять помощь одноклассника. Консультация одноклассника – минус 1 балл «решающему за доской». Работа дифференцированная, поэтому за доской работают по различным вариантам.

(20 минут работают).


Проверка.

«Ключ» на доске показывает учитель:

«3» 1 2 3 3

«4» 4 1 3 2

«5» 3 1 4 2

«5+» 3 1 2 4


- Кто справился?

- Какие были проблемы?

- Кто выбранный уровень освоил на ½?

- Кто решил только уравнения?

- Кто решил только неравенства?

Те учащиеся, кто справился на «5», консультируют работавших по уровню на «3».


Работа по группам.

(Класс заранее делится на группы).

Список уравнений:

I группа – уравнение №2:

II группа – уравнение №5:

III группа – уравнение №9:

IV группа – уравнение №10:

V группа – уравнение № 8:

Решив уравнение, группы делегируют к доске своего представителя. Все уравнения обсуждаются, записывается решение всеми учащимися класса.

Задание на дом: из дидактических материалов решить по одному уравнению (из нерешенных ранее) на применение каждого метода. Изменить в уравнениях знак «равенства» на знак «неравенства» и решить полученные неравенства.


Итоги урока


- Чем занимались на уроке?

- Чему научились?

- Какие основные методы решения показательных уравнений (неравенств) знаем?

- Каков алгоритм решения показательного уравнения (неравенства)?

- Что полезного извлекли для себя на уроке?

- Что нового узнали?

- Что хотелось бы узнать и чему еще научиться?

Решать уравнения и неравенства вида где b не представимо в виде

- Но это тема наших следующих уроков.

Урок закончен. Спасибо, дети!



Похожие:

Урок в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока iconУроки 1-2 в 10 академическом классе на тему «Решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока
Распознает уравнения, содержащие переменную под знаком обратной тригонометрической функции из множества уравнений других видов
Урок в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока iconУрок математики в 7 классе по теме «Графическое решение уравнений»
Цель: создание условий для проверки понимания и применения алгоритма решения квадратных уравнений графическим методом
Урок в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока iconКонспект интегрированного урока алгебры и информатики «система счисления. Решение задач с помощью квадратных уравнений» 8 класс. Учитель математики и информатики
Цель : Повторить теоретические знания учащихся по теме решение квадратных уравнений по формуле
Урок в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока iconКонспект урока алгебры, проведенного в 9 классе Тема урока: Решение целых уравнений
Цели урока: закрепить знания учащихся по решению квадратных уравнений; понятия биквадратного уравнения и способы его решения; развивать...
Урок в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока iconРешение показательных неравенств Разработала учитель математики средней школы №8 города Елабуги Герасимова Л. Н. Структура изучения

Урок в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока iconТема урока Основные цели
Уметь выполнять действия над алгебраическими дробями; решать линейные уравнения, системы уравнений; линейные неравенства
Урок в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока iconУрок математики в 7 классе по теме «Графическое решение уравнений» Авторские задачи для учащихся 5 классов «Курагинский район в задачах»

Урок в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока iconКонтрольная работа №13 по теме «Решение уравнений»(6 класс) 1
Реши уравнения: а) х + 11,5 = 10,5; б) 5 = 8 – 3х; в) 6х + 7 = 3 + 2х; г) 5(а – 7) – 3(а – 4) = -13
Урок в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока iconДокументы
1. /9 кл. задания математика/9 кл. алг.. экстерн. на год/1. сентябрь/Кр ь1 Функции и их свойства.doc
Урок в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока iconУрок закрепления изученного материала по алгебре в 8-м классе по теме «Решение квадратных уравнений»
Здравствуйте, уважаемые ученики! Сегодняшний урок я хотела начать с радостного известия: только что на имя администрации школы пришел...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©sov.opredelim.com 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы