Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) icon

Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм)




НазваниеМетодические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм)
страница1/3
Дата конвертации17.02.2013
Размер0.5 Mb.
ТипМетодические указания
источник
  1   2   3





^ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ


Кафедра математики


Методические указания и задания

к контрольным работам студентов

^ I курса заочного отделения

(для ЗПМ)


Составители: Ваксман К.Г.

Михайлова А.В.



Москва,

2011 г.

Контрольная работа № 1а

Тема: «Пределы и непрерывность»

Основные теоретические сведения

(см. «Методические указания»)


Символика

с – постоянная

(неопределенность); (неопределенность).


^ Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции

Функция называется бесконечно-малой (бесконечно-большой) при , если ().


Предел отношения двух многочленов

    1. . Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель требуется разделить на ,где - наибольший показатель степени при в числителе и знаменателе. Затем использовать, что и при .



Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель требуется разложить на множители и сократить на общий множитель . Использовать формулы: ;

,гдеи–корни, , ;

  1. Первый замечательный предел

при . Следствие: , так как .

Сделав замену переменной получим , аналогично: .

Использовать формулы: ; ; .

  1. Второй замечательный предел

; . Число


  1. Функция называется непрерывной в точке , если .




  1. Условия непрерывности функции в точке :

    1. функция должна быть определена в некотором интервале, содержащем точку а (т.е. в самой точке и вблизи этой точки);

    2. функция должна иметь одинаковые односторонние пределы:

;

    1. эти односторонние пределы должны быть равны .

Примеры к контрольной работе № 1а

Какие из следующих функций являются бесконечно малыми, бесконечно большими при (правило 2):

а) ;

имеет конечный предел при .

б) является бесконечно большой при .

в) является бесконечно малой при .

Найти пределы функций. Пользуемся правилами 1, 2, 3, 4, 5.

а) ,так как , , ,.

б) .

При этом разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители

, где и – корни, , ;

; ; .

В знаменателе , т.к. .

в) = Пусть , , =

.

г) Пусть , , =

.

Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж.



– определена и непрерывна на всей числовой оси. Она может иметь разрывы в точках и . Найдем односторонние пределы (слева и справа) в этих точках.

y

3

2

1

1 2 x


Чертёж

; ; ; . Левый и правый пределы конечные, но не равны между собой; имеет в точке конечный разрыв скачок равен .

;; ;.Пределы слева и справа конечны и равны . В точке – непрерывна.


Задания к контрольной работе № 2


Содержит 3 контрольных задания:

Какие из следующих функций являются бесконечно малыми и бесконечно большими при .

Найти пределы функции.

Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.




вар-та

Задания



вар-та

Задания

1

1) а) ; б) ;

в) .

2) а) ; б) ;

в) ; г) .

3)

2

1) а) ; б) ;

в) .

2. а) ; б) ;

в) ; г) .

3)

3

1) а) ; б) ;

в) .

2) а) ; б) ;

в) ; г) .

3)

4

1) а) ; б) ;

в) .

2) а) ; б) ;

в) ; г) .

3)

5

1) а) ; б) ;

в) .

2) а) ; б) ;

в) ; г)

3)

6

1) а) ; б) ;

в) .

2) а) ; б);

в) ; г)

3)

7

1) а) ; б) ;

в) .

2) а) ; б) ;

в) ; г)

3)

8

1) а) ; б) ;

в) .

2) а) ; б) ;

в) ; г) .

3)

9

1) а) ; б) ;

в) .

2) а) ; б);

в) ; г) .

3)

0

1) а) ; б) ;

в) .

2) а) ; б) ;

в) ; г) .

3)



Контрольная работа № 1б

Тема: Производные

Основные теоретические сведения


Для выполнения контрольной работы № 1б необходимо владеть следующими теоретическими материалами:


  1. Таблица основных производных


, – функции от х

с, а, const – постоянные числа,


1–1) ;

1–2)




1–3)




1–4)




1–5)


1–6)


1–7)




1–8)




1–9)


1–10)


1–11)


1–12)



  1. Основные правила дифференцирования


2–1)


2–2)


2–3) (с – число)


2–4)


  1. Производная функции, заданной параметрически




3–1)

  1. Производные высших порядков , и так далее

Чтобы найти производную второго порядка , надо сначала найти первую производную и затем найти производную от полученной функции.


  1   2   3



Похожие:

Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов II курса заочного отделения для зпм
При нахождении частной производной по одному аргументу второй аргумент считается постоянной величиной
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм)
Для успешного выполнения контрольной работы необходимо повторить по любому учебнику математики (Алгебра) следующие разделы
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов II курса заочного отделения для зрф
При нахождении частной производной по одному аргументу второй аргумент считается постоянной величиной
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов II курса заочного отделения для зрт, зргэ
При нахождении частной производной по одному аргументу второй аргумент считается постоянной величиной
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов II курса заочного отделения для зрм, зрмэ, змгг, згэк, зрн
При нахождении частной производной по одному аргументу второй аргумент считается постоянной величиной
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов III курса заочного отделения по математике (математической статистике)
Задание 1: Построение эмпирической функции распределения и эмпирической функции плотности распределения случайной величины Х
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов III курса заочного отделения для зрф
Уравнения математической физики – это дифференциальные уравнения относительно функции двух или трех переменных и частных производных...
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания для выполнения контрольной работы для студентов-заочников
Методические указания разработаны на кафедре «Прикладная экономика» пгта и предназначены для студентов заочной формы обучения
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания по изучению дисциплины: „ теория технических систем" для студентов ІI курса заочной формы обучения по специальности 090220 „Оборудование химических производств и предприятий строительных материалов"
Индивидуальные задания для выполнения контрольной работы
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания для выполнения контрольной работы для студентов-заочников
Методические указания разработаны на кафедре «Прикладная экономика» пгта и предназначены для студентов-заочников
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©sov.opredelim.com 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы