Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) icon

Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм)




НазваниеМетодические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм)
страница2/3
Дата конвертации17.02.2013
Размер0.5 Mb.
ТипМетодические указания
источник
1   2   3
Примеры нахождения производных


  1. ;

Применяем формулы 2–3, 1–3

,



Применяем формулы 1–2, 1–8



  1. ;

Применяем формулы 2–2, 1–2, 1–11



;



Применяем формулы 2–4, 2–1, 1–7, 1–4






Применяем формулы 3–1, 1–3, 1–5, 1–7, 1–2





;







Найдем :

Применяем формулы 1–1, 1–2, 2–1





Применяем формулы 2–2, 2–3, 2–1, 1–1, 1–2






Вопросы для проверки:

  1. Определение производной функции;

  2. Геометрический и механический смысл производной;

  3. Таблица производных сложных функций;

  4. Основные правила для вычисления производных;

  5. Производная функции, заданной параметрически;

  6. Производные высших порядков.


Задания к контрольной работе № 1б


Контрольная работа содержит 6 заданий. В заданиях 1–5 надо найти производные функции , в задании 6 – найти вторую производную .



вар-та

Задания



вар-та

Задания




1

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

2

1) ; 2)

3) ; 4) ;

5) ; 6)

3

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6)

4

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6)

5

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6)

6

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6)

7

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6)

8

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6)

9

1);

2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6)

10

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6)


Контрольная работа № 1в

Исследование функций с помощью производных.

Контрольная работа №1в содержит

2 контрольных задания.


Краткая теория и методические указания для решения.

  1. Правило Лопиталя для нахождения пределов функций в случае неопределенностей вида или .

Пусть функция и при (или ) совместно стремятся к нулю или

бесконечности . Если отношение их производных имеет предел, то отношение самих функций также

имеет предел, равный пределу отношений производных, т.е.

пусть



или



Тогда



Если после первого применения правила Лопиталя получим опять неопределенность или ,

то правило Лопиталя можно применить повторно.

2. Общий план исследования функции и построение графика

При исследовании функции рекомендуется все результаты, полученные в каждом разделе плана наносить на координатную плоскость после каждого раздела.

  1. Общая характеристика функции:

    1. Область определения .

    2. Характеристика функции (четность, нечетность).

    3. Непрерывность функции. Точки разрыва.

    4. Точки пересечения графика функции с осями координат



(входит в область определения).

    1. Асимптоты.

      1. Вертикальные асимптоты связаны с точками бесконечного разрыва – вертикальная асимптота, если при .

      2. Наклонные асимптоты: , , .

Полученные точки и асимптоты нанести на координатную плоскость.

  1. Исследование функции на возрастание, убывание, экстремумы.

    1. Находим производную.

    2. Определяем точки, где или не существует.

    3. Откладываем полученные точки на числовой оси и определяем знак производной на каждом полученном интервале (для этого на каждом интервале можно взять любое значение х, подставить его в производную и определить знак результата).

    4. Определяем участки возрастания и убывания функции (по знаку ).

– функция возрастает

– функция убывает

    1. Определяем точки экстремума – точки, где и при переходе через эту точку производная меняет свой знак.

– максимум – минимум

Вычисляем значение функции в полученных точках – экстремумы функции.

Точки экстремума нанести на координатную плоскость, сделать схематический график.



  1. Исследование функции на выпуклость, вогнутость и точки перегиба.

    1. Находим вторую производную

    2. Определяем точки, где вторая производная равна нулю или не существует .

    3. Откладываем полученные точки на числовой оси и определяем знак второй производной на каждом полученном интервале (аналогично определению знака первой производной).

    4. Определяем интервалы выпуклости и вогнутости функции (по знаку второй производной).

– функция вогнутая

– функция выпуклая

    1. Определяем точки перегиба – точки, где и при переходе через эту точку меняет знак (выпуклость меняется на вогнутость и наоборот). Вычисляем значения функции в точках перегиба.

Точки перегиба нанести на схематический график и показать на графике выпуклость и вогнутость.

  1. Строим график.


Примеры решения заданий контрольной работы №1в


Задание 1. Найти предел функции, пользуясь правилом Лопиталя



=

Задание 2. Исследовать функцию и построить ее график.

Решение. Будем следовать общему плану.

Построим координатную плоскость, на которую будем наносить результаты, полученные в

каждом разделе.

I. Общая характеристика функции.

  1. Область определения :

Т. е

  1. Характеристика функции.

Функция называется четной, если , нечетной, если , иначе - функцией общего вида



По определению, - нечетная функция.

  1. Непрерывность функции.

является непрерывной везде, кроме точек и , где она терпит бесконечный


разрыв.

  1. Точки пересечения графика функции с осями координат.





  1. Асимптоты.

1. Вертикальные асимптоты связаны с точками бесконечного разрыва

предел слева:



предел справа:



предел слева:



предел справа:



2. Наклонные асимптоты.

; ;





Наклонная асимптота

При и при график функции будет неограниченно приближаться к

графику прямой .

Полученные точки и асимптоты наносим на координатную плоскость.

у




х




-2

2








Схематический график 1.

  1. Исследование функции на возрастание и убывание, экстремумы.

1.Находим



2.

или ,

не существует, если =0, т.е. и , но эти точки не входят в область

определения.

Нанесем полученные точки на ось







-2

0

2



Определяем знак первой производной в каждом полученном интервале, для чего определим

знак в произвольной точке каждого интервала.

Возьмем, например, , , , , , .













4. Определяем участки возрастания и убывания функции.

функция убывает

функция возрастает

функция возрастает

функция возрастает

функция возрастает

функция убывает

  1. Определяем точки экстремума.





Точка -мининум

Точка -максимум






Нанесем точки экстремума на координатную плоскость.


5,2

у









2

-2



х



Схематический график 2.

III. Исследование функции на выпуклость, вогнутость и точки перегиба.

1. Находим вторую производную





2.

- не существует при , т.е. и ; но эти точки не входят в область

определения .

  1. Нанесем эти точки на ось .




0

-2

2



Определяем знак второй производной в каждом полученном интервале, для чего определяем

знак , например, в точках , , и









4. Определяем интервалы выпуклости и вогнутости функции

- функция вогнутая

- функция выпуклая

- функция вогнутая

- функция выпуклая

5. Определяем точки перегиба.

При переходе через меняет знак (выпуклость меняется на вогнутость).

Определяем точки перегиба.

; точка перегиба (0,0).

Наносим точку перегиба на схематический график.

х











у




-2

2



Схематический график 3.


у

5

IV. Строим график.

-2

2

х







-5

у = – х

1   2   3



Похожие:

Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов II курса заочного отделения для зпм
При нахождении частной производной по одному аргументу второй аргумент считается постоянной величиной
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм)
Для успешного выполнения контрольной работы необходимо повторить по любому учебнику математики (Алгебра) следующие разделы
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов II курса заочного отделения для зрф
При нахождении частной производной по одному аргументу второй аргумент считается постоянной величиной
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов II курса заочного отделения для зрт, зргэ
При нахождении частной производной по одному аргументу второй аргумент считается постоянной величиной
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов II курса заочного отделения для зрм, зрмэ, змгг, згэк, зрн
При нахождении частной производной по одному аргументу второй аргумент считается постоянной величиной
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов III курса заочного отделения по математике (математической статистике)
Задание 1: Построение эмпирической функции распределения и эмпирической функции плотности распределения случайной величины Х
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов III курса заочного отделения для зрф
Уравнения математической физики – это дифференциальные уравнения относительно функции двух или трех переменных и частных производных...
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания для выполнения контрольной работы для студентов-заочников
Методические указания разработаны на кафедре «Прикладная экономика» пгта и предназначены для студентов заочной формы обучения
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания по изучению дисциплины: „ теория технических систем" для студентов ІI курса заочной формы обучения по специальности 090220 „Оборудование химических производств и предприятий строительных материалов"
Индивидуальные задания для выполнения контрольной работы
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм) iconМетодические указания для выполнения контрольной работы для студентов-заочников
Методические указания разработаны на кафедре «Прикладная экономика» пгта и предназначены для студентов-заочников
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©sov.opredelim.com 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы