Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм) icon

Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм)




НазваниеМетодические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм)
страница4/4
Дата конвертации17.02.2013
Размер0.65 Mb.
ТипМетодические указания
источник
1   2   3   4
^ Задания к контрольной работе №4


Задание 1. Найти предел функции, пользуясь правилом Лопиталя.

Задание 2. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя

результаты исследования, построить ее график




варианта


Задание






1) 2)



1) 2)



1) 2)



1) 2)



1) 2)



1) 2)



1) 2)



1) 2)



1) 2)



1) 2)



Контрольная работа № 5


Тема: «Элементы аналитической геометрии.

Теория определителей и векторной алгебры»

(см.учебно-методическое пособие, автор Ваксман К.Г.)


^ Контрольная работа №5 содержит 4 задания.


Краткие теоретические сведения.


  1. Элементы аналитической геометрии.

    1. Прямоугольная декартова система координат образуется двумя взаимно перпендикулярными прямыми, на которых выбрано направление и масштаб.


    1. y




Каждая точка на плоскости имеет две координаты

M (x; y).



y

M (x; y)


x


0

x


    1. Полярная система координат задаётся полупрямой – полярной осью с выбранным масштабом и направлением

Положение точки на плоскости определяется двумя координатами:

– расстояние от точки ^ М до полюса, – угол между полярной осью и отрезком ОМ.

r

M




О




О



Для полярных координат, при выполнении контрольной работы, следует принять следующие интервалы: .

3) Связь между декартовыми и полярными координатами.







M




r




О

y




x




  1. ^ Прямая линия на плоскости

4) Прямая линия на плоскости может быть задана следующими уравнениями:

а) – уравнение прямой с угловым коэффициентом .

б) – общее уравнение прямой.

в) уравнение прямой, проходящей через заданную точку с угловым коэффициентом ; .

г) уравнение прямой, проходящей через две заданные точки ,

.


5) Условия параллельности двух прямых :

а)

б) .

6) Условия перпендикулярности двух прямых :

а)

б) .


  1. Теория определителей

    1. Матрицей размерности называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из «m» строк и «n» столбцов.

. Если , то матрица называется квадратной.

    1. Каждой квадратной матрице можно поставить в соответствие число, которое называется определителем матрицы.

Определители второго порядка

.

Определители третьего порядка.

.

Минором называется определитель второго порядка, который получается вычеркиванием из определителя i-ой строки и k-ого столбца. Алгебраическое дополнение . Определитель третьего порядка находится как сумма произведений элементов любой строки (любого столбца) на их алгебраические дополнения.

    1. Решения системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера.



Вычисляем четыре определителя.

– главный определитель системы.

и три вспомогательных , которые получаются из главного заменой столбца при соответствующем неизвестном столбцом свободных членов .

Правило Крамера:

а) Если , то система имеет единственное решение

б) Если , но хотя бы один из вспомогательных не равен нулю, то система не имеет решений.

в) Если и все определители равны 0, то система имеет бесконечно много решений.


  1. ^ Элементы векторной алгебры

    1. Вектор – направленный отрезок, имеет две характеристики – длину и направление. Координаты вектора в декартовой системе координат – его проекции на оси координат.

    1. z

или , где – векторы единичной длины, направленные по осям координат (орты).

Координаты вектора , где точка начало вектора, а точка конец вектора определяются по формуле




k




j




y




i

x



Основные свойства:

,

1. ; 2. , – число.

Длина вектора .

2) Скалярное произведение , где – угол между векторами. . Если , , то .

Условие перпендикулярности векторов .






  1. Векторное произведение . Вектор удовлетворяет трем условиям:

1.



2. – площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

3. Вектор направлен так, что кратчайшее движение от к против часовой стрелки, если смотреть из конца вектора .

Пусть вектор , , тогда

Решение некоторых типовых примеров

и методические указания по контрольной работе

  1. Даны две точки: в декартовой системе координат, – в полярной системе координат.


  1. 4

М2


2

М1




0


-1



Полярные координаты т. :


;

; ;


Декартовы координаты т. :


;




  1. Линия задана уравнением . Для того, чтобы построить график рекомендуется составить таблицу значений для угла , значения через промежуток , отложить полученные точки на плоскости и соединить их плавной линией (подробно построение графиков рассмотрено в методическом пособии стр. 5-6).

  2. Дано уравнение прямой .

    1. уравнение этой прямой можно привести к уравнению с угловым коэффициентом: , – угол наклона прямой к оси ОХ.

    2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку и а) параллельной данной прямой, б) перпендикулярной данной прямой.

Уравнение прямой через точку ;

Условие параллельности ;

Условие перпендикулярности ;

    1. Уравнение прямой , проходящей через точку и .

; ; .

    1. Пример вычисления определителя разложением по строке или столбцу.





5) Решение системы уравнений по правилу Крамера.



Составим и вычислим основной определитель системы, составленный из коэффициентов при

неизвестных. Будем его вычислять, используя разложение ,так как она содержит нулевой

элемент и это упростит вычисления.



Основной определитель системы не равен 0, следовательно, система имеет единственное решение.

Для нахождения решения составим вспомогательные определения , которые получаются из основного определителя заменой в нем -го столбца столбцом свободных членов исходной системы.

(вычислим, используя разложение по первой строке)

Определители и вычислим используя разложения по первому столбцу.



6) Даны два вектора , . Найти площадь параллелограмма, построенного на этих векторах .



кв.ед.


Задания к контрольной работе № 5

Контрольная работа содержит 5 заданий:

  1. Даны 2 точки в декартовой системе координат и точка в полярной системе координат. Построить эти точки. Определить полярные координаты точки и декартовы координаты точки .

  2. Задана линия .

а) Построить эту линию по точкам от до , придавая значения через .

б) Найти уравнение этой линии в декартовой системе координат.

  1. Дано уравнение первой прямой и точки и .

а) привести уравнение первой прямой к виду и определить угол наклона прямой к оси х,

б) написать уравнение первой прямой в отрезках,

в) написать уравнение второй прямой, проходящей через точку М и параллельной I прямой,

г) написать уравнение третьей прямой, проходящей через точку М и перпендикулярной I прямой,

д) написать уравнение четвертой прямой , проходящей через точки и ,

е) найти точку пересечения первой и четвертой прямых,

ж) построить все четыре прямые.

  1. Решить систему линейных уравнений, используя формулу Крамера. Вычисление определителей производить разложением по строке или столбцу.

  2. Даны вектора , , и . Найти:

а) скалярное произведение ,

б) угол между векторами и ,

в) векторное произведение векторов и и площадь параллелограмма, построенного на них





вар-та

Задания






1) 2) ; 3) 4) ; 5)



1) 2) ; 3) 4) ; 5)



1) 2) ; 3) 4) ; 5)



1) 2) ; 3) 4) ; 5)



1) 2) ; 3) 4) ; 5)



1) 2) ; 3) 4) ; 5)



1) 2) ; 3) 4) ; 5)



1) 2) ; 3) 4) ; 5)



1) 2) ; 3) 4) ; 5)



1) 2) ; 3) 4) ; 5)



Контрольная работа № 6

Тема: «Неопределённые и определённые интегралы»

Краткая теория и формулы:


Контрольная работа содержит три контрольных задания.


Контрольное задание № 1. Вычисление неопределённого интеграла


  1. Неопределенный интеграл есть

, где , С – постоянная .

называется первообразной для .

Основные правила интегрирования:

  1. Дифференциал функции ; .

  2. .

  3. (? – число).

  4. Если , то .

  5. Если , а , то .

  6. Метод интегрирования по частям: если , , то .

  7. Правильность результатов интегрирования проверяется так: . Взятие неопределённого интеграла есть действие, обратное взятию производной.


^ Таблица основных неопределённых интегралов


– постоянные числа;

, если , то ;

  1. ; ; 1а. ;

  2. ; 2а. ;

  3. ; 3а. ;

  4. ;

  5. ; 5а. ;

  6. ; 6а. ;

  7. ;

  8. ; ;

  9. ;

  10. ; 10а.;

  11. ; 11а. .

  12. ;

Формулы 1а, 2а, 3а, 5а, 6а, 10а, 11а получены по правилу 4.

Для взятия неопределённого интеграла, надо преобразовать подынтегральное выражение, воспользоваться правилами, чтобы привести его к табличным интегралам.

Контрольное задание № 2. Вычисление определённых и несобственных интегралов


а) Определённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

,

где – первообразная функции , т. е. .

б) Несобственный интеграл по бесконечному промежутку



Если предел существует, то несобственный интеграл сходится и равен ему, иначе интеграл расходится.

Контрольное задание № 3. Приложение определённого интеграла для вычисления площади плоской фигуры.


Площадь плоской фигуры, ограниченной сверху графиком функции , а снизу – графиком функции при изменении х от а до b равна

.


Примеры к контрольной работе № 6

Решение примеров к заданию I:



Применяя правило 2, формулы 1 и 2

.

  1. ; .

Выносим общий множитель в знаменателе, применим правило 3, формулы 7 и 9.



.

  1. ; ; ;

Применим правило подведения под знак дифференциала , правило 3 и формулы 10 (10а) и 2

.



.



+ С.

  1. ; ; ;

Применяем формулы ; ; , правила 3, 2 и формулы 6а, 1.

.

.





Применим метод выделения полного квадрата в многочлене знаменателя, замену переменной, почленное деление дроби на знаменатель, подведение под знак дифференциала как в примере , формулы 7 и 2. Так как , то

;

Замена переменной , тогда , ;





.

  1. ;

Применим правило 7 интегрирования по частям , формулы 6а, 5а



.

Аналогичным способом находят интегралы от функций: ; ; ; ; ; a, b, g – числа.

  1. ; ;

Применим замену переменных , почленное деление дроби на знаменатель, правила 2 и 3, формулы 1,8 и 2а.

; ; ; ;



.



.

Решение примеров к заданию II:

  1. Вычислить определённый интеграл





  1. Вычислить несобственный интеграл или доказать расходимость.

, где

;

, т.к ;

Следовательно интеграл сходится и равен .


Решение примеров к заданию III:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций ;

  1. Построение схематического чертежа (см. как в контр. работе № 1, в задаче 3,стр.3).




х

0

1

2

3




у1

6

2

0

0

у2

у2

6

6

4

0

у1




2

3

0

у2

1

6




Фигура сверху ограничена , снизу .

  1. Точки пересечения двух кривых





кв. ед.

Задания к контрольной работе № 6


Содержит 3 контрольных задания:

  1. Вычислить неопределённые интегралы.

  2. а) Вычислить определённый интеграл

б) Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками двух функций.






вар-та

Задание



вар-та

Задание




1

I. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

II. а) ; б) .

III. .

2

I. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

II. а) ; б) .

III. .

3

I. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

II. а) ; б) .

III. .

4

I. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

II. а) ; б) .

III. .

5

I. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

II. а) ; б) .

III. .

6

I. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

II. а) ; б) .

III. .

7

I. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

II. а) ; б) .

III. .

8

I. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

II. а) ; б) .

III. .

9

I. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

II. а) ; б) .

III. .

10

I. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

II. а) ; б) .

III. .



Литература

  1. Щипачев В.П. Высшая математика. М. Высшая школа. 1982-2003 гг.

  2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Курс высшей математики. М. Наука. 1975-1992 гг.

  3. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. I часть. Айрис Пресс Рольф. М. 2000 г.

  4. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. М. Высшая школа. 1980-2006 гг.

  5. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. М. Высшая математика. 1964 г.

  6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. М. Наука. 1970-2000 гг.

  7. Богомолов. Практические занятия по математике. М. 1983г.

  8. Методические указания к контрольным работам кафедры математики РГГРУ.


Номер варианта каждой контрольной работы совпадает с последней цифрой учебного номера студента (номера зачетной книжки).



1   2   3   4



Похожие:

Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов II курса заочного отделения для зпм
При нахождении частной производной по одному аргументу второй аргумент считается постоянной величиной
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (для зпм)
Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель требуется разделить на,где наибольший показатель степени при в числителе и...
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов II курса заочного отделения для зрф
При нахождении частной производной по одному аргументу второй аргумент считается постоянной величиной
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов II курса заочного отделения для зрт, зргэ
При нахождении частной производной по одному аргументу второй аргумент считается постоянной величиной
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов II курса заочного отделения для зрм, зрмэ, змгг, згэк, зрн
При нахождении частной производной по одному аргументу второй аргумент считается постоянной величиной
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов III курса заочного отделения по математике (математической статистике)
Задание 1: Построение эмпирической функции распределения и эмпирической функции плотности распределения случайной величины Х
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм) iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов III курса заочного отделения для зрф
Уравнения математической физики – это дифференциальные уравнения относительно функции двух или трех переменных и частных производных...
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм) iconМетодические указания по изучению дисциплины: „ теория технических систем" для студентов ІI курса заочной формы обучения по специальности 090220 „Оборудование химических производств и предприятий строительных материалов"
Индивидуальные задания для выполнения контрольной работы
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм) iconМетодические указания для выполнения контрольной работы для студентов-заочников
Методические указания разработаны на кафедре «Прикладная экономика» пгта и предназначены для студентов заочной формы обучения
Методические указания и задания к контрольным работам студентов I курса заочного отделения (кроме зпм) iconМетодические указания и контрольное задание для студентов специальностей
Методические указания составлены применительно к программе дисциплины «Электроизоляция и перенапряжения в электрических системах»...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©sov.opredelim.com 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы