Теоретические вопросы icon

Теоретические вопросы




НазваниеТеоретические вопросы
Дата конвертации06.03.2013
Размер219.58 Kb.
ТипДокументы
источник

IV. ИНТЕГРАЛЫ
  1. Теоретические вопросы


1. Понятие первообразной функции. Теоремы о первообразных.

2. Неопределенный интеграл, его свойства.

3. Таблица неопределенных интегралов.

4. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

5. Разложение дробной рациональной функции на простейшие дроби.

6. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.

7 Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.

8. Интегрирование иррациональных выражений.

9. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.

10. Основные свойства определенного интеграла.

11. Теорема о среднем.

12. Производная определенного интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона – Лейбница.

13. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

14. Интегрирование биномиальных дифференциалов.

15. Вычисление площадей плоских фигур.

16. Определение и вычисление длины кривой, дифференциал длины дуги кривой.
  1. ^

    Теоретические упражнения


1. Считая, что функция равна 1 при , доказать, что она интегрируема на отрезке .

2. Какой из. интегралов больше:

или ?

3. Пусть – непрерывная функция, а функции и дифференцируемые. Доказать, что



4. Найти

5. Найти точки экстремума функции



6. Пусть – непрерывная периодическая функция с периодом . Доказать, что



7. Доказать, что если – четная функция, то



8. Доказать, что для нечетной функции справедливы равенства

и

Чему равен интеграл

9. При каком условии, связывающем коэффициенты , , интеграл является рациональной функцией?

10. При каких целых значениях интеграл выражается элементарными функциями.


  1. ^

    Расчетные задания


Задача 1. Вычислить неопределенные интегралы.

1.1. 1.2.

1.3. 1.4.

1.5. 1.6.

1.7. 1.8.

1.9. 1.10.

1.11. 1.12.

1.13. 1.14.

1.15. 1.16.

1.17. 1.18.

1.19. 1.20.

1.21. 1.22.

1.23. 1.24.

1.25. 1.26.

1.27. 1.28.

1.29. 1.30.

1.31.


Задача 2. Вычислить определенные интегралы.

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

2.5. 2.6.

2.7. 2.8.

2.9. 2.10.

2.11. 2.12.

2.13. 2.14.

2.15. 2.16.

2.17. 2.18.

2.19. 2.20.

2.21. 2.22.

2.23. 2.24.

2.25. 2.26.

2.27. 2.28.

2.29. 2.30.

2.31.


Задача 3. Найти неопределенные интегралы.

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9. 3.10.

3.11. 3.12.

3.13. 3.14.

3.15. 3.16.

3.17. 3.18.

3.19. 3.20.

3.21. 3.22.

3.23. 3.24.

3.25. 3.26.

3.27. 3.28.

3.29. 3.30.

3.31.


Задача 4. Вычислить определенные интегралы.

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

4.5. 4.6.

4.7. 4.8.

4.9. 4.10.

4.11. 4.12.

4.13. 4.14.

4.15. 4.16.

4.17. 4.18.

4.19. 4.20.

4.21. 4.22.

4.23. 4.24.

4.25. 4.26.

4.27. 4.28.

4.29. 4.30.

4.31.


Задача 5. Найти неопределенные интегралы.

5.1. 5.2.

5.3. 5.4.

5.5. 5.6.

5.7. 5.8.

5.9. 5.10.

5.11. 5.12.

5.13. 5.14.

5.15. 5.16.

5.17. 5.18.

5.19. 5.20.

5.21. 5.22.

5.23. 5.24.

5.25. 5.26.

5.27. 5.28.

5.29. 5.30.

5.31.


Задача 6. Найти неопределенные интегралы.

6.1. 6.2.

6.3. 6.4.

6.5. 6.6.

6.7. 6.8.

6.9. 6.10.

6.11. 6.12.

6.13. 6.14.

6.15. 6.16.

6.17. 6.18.

6.19. 6.20.

6.21. 6.22.

6.23. 6.24.

6.25. 6.26.

6.27. 6.28.

6.29. 6.30.

6.31.


Задача 7. Найти неопределенные интегралы.

7.1. 7.2.

7.3. 7.4.

7.5. 7.6.

7.7. 7.8.

7.9. 7.10.

7.11. 7.12.

7.13. 7.14.

7.15. 7.16.

7.17. 7.18.

7.19. 7.20.

7.21. 7.22.

7.23. 7.24.

7.25. 7.26.

7.28. 7.29.

7.30. 7.30.

7.31.


Задача 8. Вычислить определенные интегралы.

8.1. 8.2.

8.3. 8.4.

8.5. 8.6.

8.7. 8.8.

8.9. 8.10.

8.11. 8.12.

8.13. 8.14.

8.15. 8.16.

8.17. 8.18.

8.19. 8.20.

8.21. 8.22.

8.23. 8.24.

8.25. 8.26.

8.27. 8.28.

8.29. 8.30.

8.31.


Задача 9. Вычислить определенные интегралы.

9.1. 9.2.

9.3. 9.4.

9.5. 9.6.

9.7. 9.8.

9.9. 9.10.

9.11. 9.12.

9.13. 9.14.

9.15. 9.16.

9.17. 9.18.

9.19. 9.20.

9.21. 9.22.

9.23. 9.24.

9.25. 9.26.

9.27. 9.28.

9.29. 9.30.

9.31.


Задача 10. Вычислить определенные интегралы.

10.1. 10.2.

10.3. 10.4.

10.5. 10.6.

10.7. 10.8.

10.9. 10.10.

10.11. 10.12.

10.13. 10.14.

10.15. 10.16.

10.17. 10.18.

10.19. 10.20.

10.21. 10.22.

10.23. 10.24.

10.25. 10.26.

10.27. 10.28.

10.29. 10.30.

10.31.


Задача 11. Вычислить определенные интегралы.

11.1. 11.2.

11.3. 11.4.

11.5. 11.6.

11.7. 11.8.

11.9. 11.10.

11.11. 11.12.

11.13. 11.14.

11.15. 11.16.

11.17. 11.18.

11.19. 11.20.

11.21. 11.22.

11.23. 11.24.

11.25. 11.26.

11.27. 11.28.

11.29. 11.30.

11.31.


Задача 12. Вычислить определенные интегралы.

12.1. 12.2.

12.3. 12.4.

12.5. 12.6.

12.7. 12.8.

12.9. 12.10.

12.11. 12.12.

12.13. 12.14.

12.15. 12.16.

12.17. 12.18.

12.19. 12.20.

12.21. 12.22.

12.23. 12.24.

12.25. 12.26.

12.27. 12.28.

12.29. 12.30.

12.31.


Задача 13. Найти неопределенные интегралы.

13.1. 13.2.

13.3. 13.4.

13.5. 13.6.

13.7. 13.8.

13.9. 13.10.

13.11. 13.12.

13.13. 13.14.

13.15. 13.16.

13.17. 13.18.

13.19. 13.20.

13.21. 13.22.

13.23. 13.24.

13.25. 13.26.

13.27. 13.28.

13.29. 13.30.

13.31.


Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

14.1. 14.2.

14.3. 14.4.

14.5. 14.6.

14.7. 14.8.

14.9. 14.10.

14.11. 14.12.

14.13. 14.14.

14.15. 14.16.

14.17. 14.18.

14.19. 14.20.

14.21. 14.22.

14.23. 14.24.

14.25. 14.26.

14.27. 14.28.

14.29. 14.30.

14.31.


Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.

15.1. 15.2.

15.3. 15.4.

15.5. 15.6.

15.7. 15.8.

15.9. 15.10.

15.11. 15.12.

15.13. 15.14.

15.15. 15.16.

15.17. 15.18.

15.19. 15.20.

15.21. 15.22.

15.23. 15.24.

15.25. 15.26.

15.27. 15.28.

15.29. 15.30.

15.31.


Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.

16.1. 16.2.

16.3. 16.4.

16.5. 16.6.

16.7. 16.8.

16.9. 16.10.

16.11. 16.12.

16.13. 16.14.

16.15. 16.16.

16.17. 16.18.

16.19. 16.20.

16.21. 16.22.

16.23. 16.24.

16.25. 16.26.

16.27. 16.28.

16.29. 16.30.

16.31.


Задача 17. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.

17.1. 17.2.

17.3. 17.3.

17.5. 17.6.

17.7.

17.8.

17.9. 17.10.

17.11. 17.12.

17.13.

17.14.

17.15.

17.16.

17.17. 17.18.

17.19.

17.20.

17.21. 17.22.

17.23.

17.24.

17.25.

17.26. 17.27.

17.28.

17.29. 17.30.

17.31.


Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.

18.1. 18.2.

18.3. 18.4.

18.5. 18.6.

18.7. 18.8.

18.9. 18.10.

18.11. 18.12.

18.13. 18.14.

18.15. 18.16.

18.17. 18.18.

18.19. 18.20.

18.21. 18.22.

18.23. 18.24.

18.25. 18.26.

18.27. 18.28.

18.29. 18.30.

18.31.


Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.

19.1. 19.2.

19.3. 19.4.

19.5. 19.6.

19.7. 19.8.

19.9. 19.10.

19.11. 19.12.

19.13. 19.14.

19.15. 19.16.

19.17.

19.18.

19.19. 19.20.

19.21. 19.22.

19.23. 19.24.

19.25. 19.26.

19.27. 19.28.

19.29. 19.30.

19.31.


Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.

20.1. 20.2.

20.3. 20.4.

20.5.

20.6.

20.7. 20.8.

20.9. 20.10.

20.11. 20.12.

20.13. 20.14.

20.15.

20.16.

20.17. 20.18.

20.19. 20.20.

20.21. 20.22.

20.23. 20.24.

20.25.

20.26.

20.27. 20.28.

20.29. 20.30.

20.31.


Задача 21. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1–16 ось вращения , в вариантах 17–31 ось вращения .

21.1. 21.2.

21.3.

21.4.

21.5. 21.6.

21.7. 21.8.

21.9. 21.10.

21.11. 21.12.

21.13. 21.14.

21.15. 21.16.

21.17.

21.18.

21.19. 21.20.

21.21. 21.22.

21.23. 21.24.

21.25. 21.26.

21.27. 21.28.

21.29. 21.30.

21.31.


Задача 22
  1. ^

    Варианты 1–10


Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочной трапеции (рис. 2). Плотность воды кг/м3, ускорение свободного падения положить равным 10 м/с2.

У к а з а н и е. Давление на глубине равно .

22.1. 22.2.

22.3. 22.4.

22.5. 22.6.

22.7.

22.8.

22.9.

22.10.
  1. ^

  2. Варианты 11–20


Определить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника с поверхности Земли на высоту км. Масса спутника равна т, радиус Земли км. Ускорение свободного падения у поверхности Земли положить равным 10 м/с2.

22.11. 22.12.

22.13. 22.14.

22.15. 22.16.

22.17. 22.18.

22.19. 22.20.
  1. ^

  2. Варианты 21–31


Цилиндр наполнен газом под атмосферным давлением (103,3 кПа). Считая газ идеальным, определить работу (в джоулях) при изотермическом сжатии газа поршнем, переместившимся внутрь цилиндра на м (рис. 3).

У к а з а н и е. Уравнение состояния газа , где – давление, – объем.

22.21.

22.22.

22.23.

22.24.

22.25.

22.26.

22.27.

22.28.

22.29.

22.30.

22.31.



Похожие:

Теоретические вопросы iconТеоретические вопросы

Теоретические вопросы iconТеоретические вопросы
Определение двойного и тройного интегралов. Их геометрический и физический смысл
Теоретические вопросы iconТеоретические вопросы
Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику функции
Теоретические вопросы iconТеоретические вопросы
Достаточные признаки максимума и минимума функции (изменение знака первой производной)
Теоретические вопросы iconТеоретические вопросы, выносимые на экзамен (1 семестр)
Определители, их свойства и способы вычисления. Алгебраические дополнения и миноры
Теоретические вопросы iconIX. аналитическая геометрия теоретические вопросы
Смешанное произведение, его свойства. Геометрический смысл. Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов
Теоретические вопросы iconТеоретические вопросы
Понятие числовой последовательности и ее предела. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности
Теоретические вопросы iconТеоретические вопросы
Дивергенция векторного поля, ее физический смысл. Инвариантное определение дивергенции. Свойства дивергенции
Теоретические вопросы iconТеоретические вопросы
Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования
Теоретические вопросы iconТребования к оформлению практической работы №4
Подготовиться к защите практической работы: ответить на теоретические вопросы и выполнить практическое задание по теме
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©sov.opredelim.com 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы