Решение. 1 Заметим, что искомая поверхность линейчатая. Ее векторное параметрическое уравнение icon

Решение. 1 Заметим, что искомая поверхность линейчатая. Ее векторное параметрическое уравнение




НазваниеРешение. 1 Заметим, что искомая поверхность линейчатая. Ее векторное параметрическое уравнение
Дата конвертации28.05.2013
Размер26.39 Kb.
ТипДокументы
источник

§6. Линейчатые поверхности.

  1. [А]№1077. В пространстве дана кривая . Составить параметрические уравнения поверхности , образованной бинормалями этой линии. Доказать, что в каждой точке кривой нормалью к поверхности является главная нормаль . Будет ли поверхность развертывающейся?

Решение. 1) Заметим, что искомая поверхность линейчатая. Ее векторное параметрическое уравнение .

2) Найдем . Имеем, , , .

Тогда

3) .

4) Будет ли она развертывающейся? Вспомним, что поверхность - развертывающаяся .

Оценим не является развертывающейся.

5) Вычислим нормаль к поверхности в точках кривой . Найдем (так как в точках кривой ). 

Следствие. Поверхность бинормалей для любой гладкой кривой не будет развертывающейся. В точках поверхности бинормалей, принадлежащих ее направляющей, нормаль к этой поверхности совпадает с главной нормалью направляющей кривой.


  1. [А]№1092. Пусть - некоторая развертывающаяся поверхность, - ее образующая пересекающая кривые в точках , соответственно. Доказать, что касательные к в точках лежат в одной плоскости.




Решение. Для прямолинейной образующей развертывающейся поверхности касательная плоскость одна и та же. Так как касательные к в точках принадлежат касательной плоскости и , они лежат в одной и той же плоскости, а именно, касательной плоскости. 


  1. Доказать, что цилиндрические и конические поверхности являются развертывающимися.




Решение. 1) Пусть - цилиндрическая поверхность, ее направляющая задается уравнением . Тогда , где - постоянный вектор, параллельный образующей. Докажем, что она развертывающаяся. Действительно, .

2) Пусть - коническая поверхность, ее направляющая задается уравнением . Тогда , где - постоянный вектор, задающий вершину конической поверхности. Докажем, что она развертывающаяся. Действительно, . 

^ Задачи к зачету и проверочным работам (семинар 6).

  1. Написать параметрические уравнения поверхностей, образованных касательными к следующим кривым, и найти линии пересечения этих поверхностей с плоскостью : 1) , 2) .

  2. Найти параметрические уравнения поверхности, образованной главными нормалями винтовой линии.

  3. Записать параметрические уравнения поверхности и определить, является ли она развертывающейся, если поверхность образована главными нормалями к кривой

  4. Записать параметрические уравнения поверхности и определить, является ли она развертывающейся, если поверхность образована прямыми, проведенными через каждую точку винтовой линии , лежащими в соответствующих спрямляющих плоскостях и образующих с постоянный угол .

  5. Поверхность образована главными нормалями данной кривой. Доказать, что соприкасающаяся плоскость в каждой точке этой кривой является касательной плоскостью этой поверхности.

Указания. , , . Тогда в точках кривой и , то есть касательная плоскость и соприкасающаяся плоскости совпадают. 

  1. Поверхность образована бинормалями данной кривой. Доказать, что в каждой точке кривой ее спрямляющая плоскость является касательной плоскостью данной поверхности.

  2. Доказать, что нормаль поверхности, образованной касательными к винтовой линии, составляет постоянный угол с осью этой линии.









Похожие:

Решение. 1 Заметим, что искомая поверхность линейчатая. Ее векторное параметрическое уравнение iconФайл: bilnik © Н. М. Козий, 2007 Авторские права защищены свидетельствами Украины
Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение с параметром a и переменными b и С
Решение. 1 Заметим, что искомая поверхность линейчатая. Ее векторное параметрическое уравнение iconРешение. 1 Поверхность. Найдем вектор нормали в произвольной фиксированной точке : Тогда касательная плоскость имеет уравнение
А] №1038. Показать, что функция, является параметрическим представлением эллиптического параболоида. Найти его координатную сеть
Решение. 1 Заметим, что искомая поверхность линейчатая. Ее векторное параметрическое уравнение iconОбщее уравнение прямой. Заметим, что если дано общее уравнение прямой, то ее направляющий вектор имеет координаты. 2 это каноническое уравнение прямой
Пусть в аффинной системе координат прямая задана точкой и направляющим вектором. Пусть м – произвольная точка прямой координаты векторов...
Решение. 1 Заметим, что искомая поверхность линейчатая. Ее векторное параметрическое уравнение iconСеминар 11. Доказать, что винтовая поверхность локально изометрична поверхности вращения
Поверхность, первая квадратичная форма которой может быть приведена к виду, где некоторые скалярные функции, называется поверхностью...
Решение. 1 Заметим, что искомая поверхность линейчатая. Ее векторное параметрическое уравнение iconРешение по Теореме Виета Биквадратное уравнение
Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета x2+px+q=0-приведённое кв ур-ние Решение по Теореме Виета
Решение. 1 Заметим, что искомая поверхность линейчатая. Ее векторное параметрическое уравнение iconКасательная плоскость и нормаль
Зададим функции. Потребуем, чтобы функции были гладкими и производные и не обращались в нуль одновременно на промежутке. Подставим...
Решение. 1 Заметим, что искомая поверхность линейчатая. Ее векторное параметрическое уравнение iconМузеем-заповедником «Костромская слобода» объявлен областной конкурс глиняных скульптур по трем номинациям: «Круглая скульптура», «Рельеф», «Мелкая пластика»
Н. В. Гоголя «Старосветские помещики» и другие сувениры уже подготовлены к конкурсу. Заметим, что Ольга Георгиевна стала дипломантом...
Решение. 1 Заметим, что искомая поверхность линейчатая. Ее векторное параметрическое уравнение iconСделка сандвина август Дерлет (1962 г.)
Только ближе к самому концу дела Сандвин-Хауза нам были позволены эти ужасные мимолетные проблески: намеки на что-то пугающее и кошмарное...
Решение. 1 Заметим, что искомая поверхность линейчатая. Ее векторное параметрическое уравнение icon1. Этапы оценки Опциона
Ниже приводится пример, показывающий этапы необходимые для оценки Опциона при помощи ОпционСкопа. Заметим, что приводимый пример...
Решение. 1 Заметим, что искомая поверхность линейчатая. Ее векторное параметрическое уравнение iconРешение уравнений с одной переменной. 7класс Учитель математики Герасимова Л. Н. Моу «сош№8» г. Елабуги Содержание: Определения
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©sov.opredelim.com 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы