Семинар Найти главные направления и главные кривизны поверхностей: а в точке; б в точке; в в точке; г прямого геликоида в точке icon

Семинар Найти главные направления и главные кривизны поверхностей: а в точке; б в точке; в в точке; г прямого геликоида в точке




НазваниеСеминар Найти главные направления и главные кривизны поверхностей: а в точке; б в точке; в в точке; г прямого геликоида в точке
Дата конвертации28.05.2013
Размер15.07 Kb.
ТипСеминар
источник

Задачи к зачету и проверочным работам (семинар 7).

  1. Найти главные направления и главные кривизны поверхностей:

а) в точке ; б) в точке ; в) в точке ; г) прямого геликоида в точке .

  1. Найти нормальные кривизны в произвольной точке в направлении координатных линий прямого геликоида и тора.

  2. Найти нормальные кривизны цилиндрической поверхности в произвольной точке в произвольном направлении. В каком направлении нормальная кривизна равна нулю?

  3. Найти индикатрису Дюпена в произвольной точке прямого кругового цилиндра. Изобразить на картинке.

  4. Найти линии кривизны прямого геликоида, плоскости, сферы, поверхности вращения, произвольной цилиндрической поверхности, произвольной конической поверхности, поверхности, образованной касательными данной линии.

  5. Найти индикатрису Дюпена в произвольной точке прямого геликоида, плоскости сферы, поверхности вращения, произвольной цилиндрической поверхности, произвольной конической поверхности, поверхности, образованной касательными данной линии.

  6. Доказать, что главные направления на прямом геликоиде делят пополам угол между прямолинейными образующими и винтовыми линиями.

  7. [Б] №1731. Доказать, что вторая квадратичная форма плоскости тождественно равна нулю, вторая квадратичная форма сферы пропорциональна ее первой квадратичной форме.

  8. [Б] №1737. Доказать, что на плоскости и сфере любая линия является линией кривизны.

  9. [Б] №1738. Доказать, что только вдоль линии кривизны нормали к поверхности образуют развертывающуюся поверхность.

  10. Выразить главные кривизны поверхности, образованной бинормалями к данной кривой, через ее кривизну и кручение.

  11. Доказать, что поверхность является сферой или ее частью тогда и только тогда, когда ее вторая квадратичная форма пропорциональна первой.

  12. Доказать, что если поверхность касается плоскости по некоторой линии, то каждая точка этой линии является параболической.

  13. Доказать, что линия пересечения поверхности с плоскостью является линией кривизны тогда и только тогда, когда угол между поверхностью и плоскостью во всех точках линии пересечения один и тот же.



Похожие:

Семинар Найти главные направления и главные кривизны поверхностей: а в точке; б в точке; в в точке; г прямого геликоида в точке iconРешение. 1 Вычислим первую квадратичную форму. Тогда
А]№1129. Дана поверхность. Найти нормальную кривизну линии в точке а с локальными координатами этой поверхности. Определить вид нормального...
Семинар Найти главные направления и главные кривизны поверхностей: а в точке; б в точке; в в точке; г прямого геликоида в точке icon§ 12. Главные кривизны. Полная и средняя кривизна поверхности
Определение. Главные направления индикатрисы Дюпена в точке м называются главными направлениями поверхности в этой точке
Семинар Найти главные направления и главные кривизны поверхностей: а в точке; б в точке; в в точке; г прямого геликоида в точке iconСеминар 4). Написать уравнения касательных плоскостей и нормалей следующих поверхностей: а) в точке (3,5,7); б) в точке; в) в точке (1,2,2); г), параллельных плоскости
Б]№1692. Доказать, что объем тетраэдра, образованного пересечением координатных плоскостей и касательной плоскости поверхности не...
Семинар Найти главные направления и главные кривизны поверхностей: а в точке; б в точке; в в точке; г прямого геликоида в точке iconНа рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке

Семинар Найти главные направления и главные кривизны поверхностей: а в точке; б в точке; в в точке; г прямого геликоида в точке iconРешение: в точке безубыточности: q 0  B
В точке безубыточности объем производства равен 1000 т, выручка при этом составляет 10 млн руб., а доля условно постоянных затрат...
Семинар Найти главные направления и главные кривизны поверхностей: а в точке; б в точке; в в точке; г прямого геликоида в точке iconПредложение. Кривая геодезическая тогда и только тогда, когда в каждой ее точке соприкасающаяся плоскость проходит через нормаль к поверхности. Пример
Пусть гладкая поверхность, кривая называется геодезической, если в каждой ее точке геодезическая кривизна
Семинар Найти главные направления и главные кривизны поверхностей: а в точке; б в точке; в в точке; г прямого геликоида в точке iconКоординат. Тогда уравнение окружности с центром в точке и радиуса будет иметь вид Задачи
Пусть дана прямоугольная декартова система координат. Тогда уравнение окружности с центром в точке и радиуса будет иметь вид
Семинар Найти главные направления и главные кривизны поверхностей: а в точке; б в точке; в в точке; г прямого геликоида в точке iconКонтрольная работа по теме «Параллельные прямые» в c a 1 2 b Рис. 1 ариант 2
Отрезок ad – биссектриса авс. Через точку d проведена прямая, параллельная стороне ав и пересекающая сторону ас в точке F. Найти...
Семинар Найти главные направления и главные кривизны поверхностей: а в точке; б в точке; в в точке; г прямого геликоида в точке iconРешение. 1 Поверхность. Найдем вектор нормали в произвольной фиксированной точке : Тогда касательная плоскость имеет уравнение
А] №1038. Показать, что функция, является параметрическим представлением эллиптического параболоида. Найти его координатную сеть
Семинар Найти главные направления и главные кривизны поверхностей: а в точке; б в точке; в в точке; г прямого геликоида в точке iconКонкурс «От точки к точке»
Задание: Выполнить сюжетную аппликацию, состоящую только из геометрических фигур
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©sov.opredelim.com 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы