Множества icon

Множества




НазваниеМножества
Дата конвертации18.04.2013
Размер445 b.
ТипДокументы
источник





Множества

          • Для любых объектов множество этих объектов обозначается через .
          • Следует отметить, что объект а и множество {а} - это различные вещи:
          • первое - это объект, обозначенный через а, второе-это множество, состоящее из (единственного) объекта а.
          • Другая форма обозначения состоит в указании общего свойства объектов, из которых мы образуем множество. Оно имеет вид: M={x | P (x) }
          • Читается: “множество всех х таких, что Р (х)” , где Р обозначает свойство, характеризующее в точности все элементы данного множества.
          • Например
          • {x | x- целое число, делящееся на 2}- означает множество четных чисел


Числовые множества

  • В алгебре чаще всего приходится иметь дело с множествами, элементами которых являются числа. Такие множества называются числовыми. Для некоторых часто встречающихся числовых множеств в школьном курсе математики приняты стандартные обозначения: N - множество натуральных чисел,Z - множество целых чисел, Q - множество рациональных чисел, R - множество действительных чисел.



Равенство множеств

  • Если А В и В А ,то множества А и В

  • называют равными и обозначают :А=В.



Подмножества

  • Если все элементы множества А являются и элементами множества В , то множество А называют подмножеством множества В.



Пустое множество

      • Рассмотрим два множества:
  • {все летающие крокодилы}



Операции над множествами.

  • Пересечение множеств А и В называется множество, которое состоит из тех и только тех элементов ,каждый

  • из которых принадлежит и множеству А и множеству В.





Конечные множества

  • Множество называется конечным ,если оно содержит конечное число элементов.

  • Пусть А –некое конечное множество . Обозначим через m (A)

  • количество элементов в множестве А.

  • Для любых конечных множеств А и В справедливо равенство

  • m (A B)=m( A) +m (B) –m (A B).



Дополнение

  • Разностью между множествами А и В называется множество А/В , которое состоит из тех элементов множества А ,которые не содержатся в множестве В.





Отображение множеств

  • Определение 1. Соответствие, сопоставляющее каждому элементу х множества Х один и только один элемент множества У, называется отображением множества Х в множество У.

  • Пример 1. Если каждое пальто в гардеробе висит на одном крючке, то, ставя в соответствие каждому пальто крючок, на котором оно висит, получаем отображение множества пальто Х в множество крючков У.

  • Пример 2. Ставя в соответствие каждому треугольнику его площадь, получаем отображение множества треугольников Х в множества R.



Виды отображений

  • Определение 2. Если при отображении f различные элементы множества Х переходят в различные элементы множества У, то отображение f называют обратимым.

  • Определение 3. Если при отображении f каждый элемент множества У является образом хотя бы одного элемента из Х , то f называют отображением Х на У, а не Х в У.

  • Определение 4. Обратимое отображение множества Х на множество У называют взаимно однозначным отображением Х на У.





Сравнение множеств

  • F1=(1,2,3,4,5)

  • F2=(1,1/2,1/3,1/4,1/5)

  • Между элементами ,составляющими эти два

  • множества ,можно установить следующее соответствие:

  • 1 2 3 4 5



Эквивалентные или равномощные?

  • Множества А и В называются эквивалентными или равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. Данное определение годится для любых множеств, а не только конечных.



Эквивалентные множества

  • Множества {0, 1, 2} и {лошадь, корова, телевизор} равномощны.

  • А множества {0, 1, 2} и {лошадь, корова} неравномощны.

  • А равномощны ли множества ? Неравномощны: в множестве нет ни одного элемента, а в множестве есть один элемент - пустое множество ( множество - это коробка, в которой лежит пустое множество, а пустое множество - это коробка, в которой ничего не лежит).























Похожие:

Множества iconПонятие системность Системный анализ
Методы формирования множества альтернатив. Мозговой штурм Методы формирования множества альтернатив. Синектика
Множества iconДокументы
1. /Множества/Множ.doc
Множества iconТочки пересечения графика с осями координат
Зависимая переменная у принимает значения из множества действительных чисел (- ; + )
Множества iconЭкология жилища. Факторы риска Строительные материалы
Асбест природный минерал, состоящий из множества очень мелких волокон, каждое из которых в отдельности невозможно увидеть невооруженным...
Множества iconЛекция 8 Формирование множества альтернатив
«Благо везде и повсюду зависит от соблюдения двух условий: правильного установления конечных целей и отыскания соответствующих средств,...
Множества iconИгры в расширенной форме. Информация Применение теории игр в политике и экономике
У каждого игрока информационное множество в моменты принятия им решений и на концевых узлах не отличается от информационного множества...
Множества iconУроки 1-2 в 10 академическом классе на тему «Решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции» Учитель: Алтухова Ю. В. Цель урока
Распознает уравнения, содержащие переменную под знаком обратной тригонометрической функции из множества уравнений других видов
Множества iconOn Intelligence Jeff Hawkins with Sandra Blakeslee Содержание
В течение 25 лет я был увлечен мобильными компьютерами. В мире высоких технологий Силиконовой Долины я известен как зачинатель двух...
Множества iconПрограммное обеспечение компьютера. 5 кл
Для работы множества устройств, составляющих компьютер, необходимо программное обеспечение. В настоящее время разработано огромное...
Множества iconОпределение. Будем говорить, что дана вектор-функция, если каждому значению вещественного переменного отвечает вполне определенное значение вектора. Определение
Пусть трехмерное точечное пространство, геометрическое векторное пространство. Множества будем называть промежутком и обозначать....
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©sov.opredelim.com 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы