Вопросы к экзамену по курсу \"Дифференциальные Уравнения\" icon

Вопросы к экзамену по курсу "Дифференциальные Уравнения"




НазваниеВопросы к экзамену по курсу "Дифференциальные Уравнения"
Дата конвертации26.07.2013
Размер48.26 Kb.
ТипВопросы к экзамену
источник

Вопросы к экзамену по курсу "Дифференциальные Уравнения".


1. ДУ высших порядков, решение. Общее решение. Общий интеграл. Промежуточный интеграл. 1-й интеграл. Понижение порядка уравнения с помощью независимых 1-х интегралов.

2. ДУ высших порядков. Задача Коши. Теорема Коши-Пикара. Тес рема Пеано. Краевая задача.

3. ДУ высших порядков. Неполные уравнения, интегрируемые в квадратурах.

4. ДУ высших порядков. Неполные уравнения, допускающие понижение порядка.

5. Однородные ДУ высших порядков.

6. Обобщенно-однородные ДУ высших порядков.

7. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема Коши-Пикара. Однородные и неоднородные уравнения. Некоторые свойства решений линейных однородных уравнений. Линейная независимость системы функций. Определитель Вронского.

8. Линейная независимость частных решений линейного однородного ДУ n-го порядка. Формула Остроградского-Лиувилля.

9. Линейные ДУ n-го порядка. Фундаментальная система решений (ФСР). Теорема об общем решении линейного однородного ДУ.

10. Задача о построении линейного однородного ДУ по заданной ФСР.

11. Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Теорема Коши-Пикара. Метод Эйлера построения ФСР. Случай простых корней характеристического уравнения.

12. Линейные однородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера построения ФСР. Случай кратных корней характеристического уравнения. Теорема об интегрируемости.

13. Линейные неоднородные ДУ n-го порядка. Теорема о структуре общего решения. Некоторые свойства решений. Принцип суперпозиции.

14. Линейные неоднородные ДУ n-го порядка. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных для отыскания частного решения. Теорема об интегрируемости.

15. Метод Коши отыскания частного решения линейного неоднородного ДУ n-го порядка.

16. Линейные неоднородные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью вида f(x) = Q1(x). Метод неопределенных коэффициентов.

17. Линейные неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью вида f(x) = exQe(x). Метод неопределённых коэффициентов.

18. Линейные неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью вида f(x) = ex[Q1e(x)cosx + Q2e(x)sinx]. Метод неопределенных коэффициентов. Метод комплексных амплитуд.

19. Линейные однородные ДУ n-го порядка с переменными коэффициентами. Приведение к линейным ДУ с постоянными коэффициентами с помощью замены аргумента.

20. Однородные ДУ Эйлера.

21. Линейные однородные ДУ n-го порядка с переменными коэффициентами. Приведение к ДУ с постоянными коэффициентами с помощью замены искомой функции.

22. Понижение порядка линейного однородного ДУ n-го порядка с переменными коэффициентами при помощи известного частного решения.

23. Отыскание частного решения линейного однородного ДУ n-го порядка с переменными коэффициентами в виде функции заданного вида и в виде степенного или обобщенного степенного ряда.

24. Линейные однородные ДУ второго порядка с переменными коэффициентами.

25. Способы поиска частного решения линейного неоднородного ДУ n-го порядка с переменными коэффициентами. Неоднородное ДУ Эйлера.

26. Системы обыкновенных ДУ. Порядок системы. Каноническая и нормальная системы. Приведение ДУ n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной, к нормальной системе ДУ n-го порядка.

27. Системы ДУ в нормальной форме. Решение. Общее решение. Частное решение. Задача Коши. Геометрический смысл задачи Коши.

28. Системы ДУ в нормальной форме. Теорема Коши-Пикара. Теорема Пеано. Метод Пикара как приближенный метод решения задачи Коши.

29. Общая теория нормальных систем ДУ и ДУ n-го порядка.

30. Линейны системы ДУ в нормальной форме. Теорема Коши-Пикара. Однородные и неоднородные системы. Некоторые свойства решений однородной системы.

31. Линейные однородные системы ДУ в нормальной форме. Линейная независимость n частных решений. Определитель Вронского. Формула Остроградского-Лиувилля.

32. Линейные однородные системы ДУ в нормальной форме. Фундаментальная система решений (ФСР). Теорема об общем решении.

33. Задача о построении линейной однородной системы ДУ, имеющей заданную ФСР.

34. Линейные однородные системы ДУ с постоянными коэффициентами. Теорема Коши-Пикара. Метод Эйлера построения ФСР. Случай действительных различных корней характеристического уравнения.

35. Линейные однородные системы ДУ с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера построения ФСР. Случай комплексных и кратных корней. Теорема об интегрируемости.

36. Неоднородные системы линейных ДУ. Теорема о структуре общего решения. Некоторые свойства решений. Принцип суперпозиции.

37. Неоднородные системы линейных ДУ. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных для отыскания частного решения. Теорема об интегрируемости.

38. Линейные неоднородные системы ДУ с постоянными коэффициентами.

39. Динамическая интерпретация нормальной системы обыкновенных ДУ. Фазовое пространство. Фазовая траектория.

40. Автономные и неавтономные динамические системы. Свойства решений автономных динамических систем.

41. Виды траекторий автономных динамических систем. Сравнение геометрической интерпретации автономной динамической системы в фазовом и расширенном фазовом пространстве.

42. Устойчивость решений динамических систем.

43. Фазовая плоскость линейной однородной системы ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Состояние равновесия типа узел.

44. Фазовая плоскость линейной однородной системы ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Состояние равновесия типа седло.

45. Фазовая плоскость линейной однородной системы ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Состояния равновесия типа фокус и центр.

46. Фазовая плоскость линейной однородной системы ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Состояния равновесия типа вырожденный узел и дикритический узел.

47. Фазовая плоскость линейной однородной системы ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Неизолированные состояния равновесия.

48. Алгоритм численного отыскания состояний равновесия автономных динамических систем второго порядка.

49. Общие методы интегрирования систем ДУ. Метод сведения нормальной системы n дифференциальных уравнений к дифференциальному уравнению n-го порядка. Метод исключения.

50. Теория интегралов нормальных систем ДУ. Интеграл. Первый интеграл. Необходимое и достаточное условие первого интеграла. Общий интеграл. Решение задачи Коши при наличии общего интеграла.

51. Независимость первых интегралов нормальной системы ДУ.

52. Теоремы о числе первых интегралов нормальной системы ДУ и о числе независимых первых интегралов.

53. Понижение порядка системы ДУ с помощью независимых первых интегралов.

54. Системы ДУ в симметрической форме. Интегрируемые комбинации.

55. Линейное однородное ДУ в частных производных первого порядка. Характеристическая система.

56. Линейное однородное ДУ в частных производных первого порядка. Теорема об общем решении.

57. Линейное однородное ДУ в частных производных первого порядка. Задача Коши.

58. Линейное неоднородное ДУ в частных производных первого порядка. Общее решение.

59. Линейное неоднородное ДУ в частных производных первого порядка. Задача Коши.

60. Линейное неоднородное ДУ в частных производных первого порядка. Обобщенная задача Коши.



Похожие:

Вопросы к экзамену по курсу \"Дифференциальные Уравнения\" iconВопросы к экзамену по курсу «Философия»
Специфика философских проблем. Предмет философии и структура философского знания
Вопросы к экзамену по курсу \"Дифференциальные Уравнения\" iconЗадача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши
Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные и приводящиеся к однородным
Вопросы к экзамену по курсу \"Дифференциальные Уравнения\" iconВопросы к экзамену по курсу «Основы теории управления»
Преобразования, связанные с переносом в структурной схеме системы узлов (разветвлений) и сумматоров
Вопросы к экзамену по курсу \"Дифференциальные Уравнения\" iconВопросы к экзамену по курсу «Экономическая теория» Возникновение экономических знаний. Исторический процесс развития экономической науки
Альтернативная стоимость. Ограниченность ресурсов. Кривая производственных возможностей
Вопросы к экзамену по курсу \"Дифференциальные Уравнения\" iconМетодические указания и задания к контрольным работам студентов III курса заочного отделения для зрф
Уравнения математической физики – это дифференциальные уравнения относительно функции двух или трех переменных и частных производных...
Вопросы к экзамену по курсу \"Дифференциальные Уравнения\" iconВопросы к экзамену по курсу "Компьютерные системы и сети" 7 семестр, 2012/2013 (заочная форма обучения)
Назначение и принципы организации сетей ЭВМ. Способы объединения устройств в сети. Клиенты и серверы
Вопросы к экзамену по курсу \"Дифференциальные Уравнения\" iconВопросы к экзамену по курсу "Компьютерные системы и сети" 7 семестр, 2012/2013 (дневная форма обучения)
Особенности организации мультисервисных сетей. Приоритетная обработка кадров Организация мультисервисных сетей VoIP
Вопросы к экзамену по курсу \"Дифференциальные Уравнения\" iconВопросы к экзамену по курсу Электроника Физические процессы в p-n -переходе в состоянии равновесия. Физические процессы в p-n -переходе в неравновесном состоянии
Вах реального p-n-перехода, влияние не учтенных явлений на прямую и обратную ветви вах
Вопросы к экзамену по курсу \"Дифференциальные Уравнения\" iconВопросы к государственному экзамену по курсу «теория государства и права»
Предмет науки теории государства и права. Методы науки теории государства и права
Вопросы к экзамену по курсу \"Дифференциальные Уравнения\" iconДокументы
1. /Билеты к экзамену по курсу СС 4-2.doc
2. /Вопросы...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©sov.opredelim.com 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы